Mein privater kleiner Teilchen-Beschleuniger

Ich habe immer meine Berufskollegen bewundert, die am LHC des CERN in Grenoble oder am Linear Accelerator Center in Stanford auf die Suche nach den elementaren Bausteinen der Materie gehen durften: Quarks, W- und Z-Bosonen, das Higgs-Teilchen sind nur einige Beispiele, deren Nachweis immerhin mit Nobel-Preisen gewürdigt wurde. Als einfacher Festkörper-Physiker hat man diese Option nicht. Natürlich gibt es auch hier wahnsinnig interessante Dinge zu finden. Da will ich mich nicht beklagen.

Doch so einen Teilchen-Beschleuniger hätte ich auch ganz gern, wenn auch gewiss im Kleinformat. Selbstverständlich habe ich sofort an Elektronenröhren gedacht. Nicht anders als an einem echten Beschleuniger gibt es hier eine Vakuumstrecke, in die elektrisch geladene Teilchen - Elektronen - entlassen und dann beschleunigt werden, um schließlich mit einem anderen Objekt - der Anode - in Kollision gebracht werden.

Allerdings fragte ich mich, was denn bei dieser Kollision Interessantes passieren soll. Entstehen irgendwelche quantenmechanischen Teilchen? Und wenn ja, wie weise ich diese nach? Und bei welcher Beschleuniger-Energie, sprich Anodenspannung, soll ich suchen? Ein W-Boson hat eine Energie von 100 Megaelektronenvolt. Schön, aber 100 Milionen Volt Anodenspannung schienen mir für den Anfang doch etwas zu ambitioniert. Oder Röntgenstrahlen ? "Unter 10 Kilovolt kannst Du das vergessen", hat mir ein erfahrener Kollege gesagt. Schwierig! Auf etwas Radioaktives hatte ich ohnehin keine Lust.

Dann hatte ich die Lösung. Um es gleich zu sagen: besonders interessante Kollisions-Experiment mit Röhren und Elektronen gibt es bei besonders niedriger Anodenspannung, bei unter 30 Volt. Das ist allemal einen Versuch wert.

Low Energy Electron Diffraction, kurz LEED, ist das Zauberwort. Im den feinen Details des Anodenstrom der Röhre lassen sich die quantenmechanischen Energien der Elektronen im Anodenblech erkennen: Fermi-Energie, Austrittsarbeit sowie die sogenannten Plasmonen, die Quanten der Ladungsdichte-Wellen im Fermi-See, die für die Sekundäremission sorgen. Dazu später mehr. Ein Oszi wird gebraucht und ein paar Stromquellen. Der sonstige Schaltungsaufwand ist denkbar gering.

Letzte Änderung: 24.9.2021

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EF 184 und EF 183, zwei Pentoden aus dem TV-ZF-Verstärker, eignen sich vorzüglich für unseren Versuch. Dazu müssen sie als Tetrode geschaltet werden.

Unser Experiment funktioniert wie die Messung einer Röhrenkennlinie, und zwar derjenigen des Negadyns, siehe Schaltplan. Hierbei wird eine Pentode verwendet und als Tetrode geschaltet ist. Schirm- und Bremsgitter werden gemeinsam an eine hohe Spannung gelegt. Diese beiden sehr stark positiv geladenen Gitter sollen Sekundärelektronen, die aus der weniger positiven Anode herausgeschlagen werden, absaugen. Der Anodenstrom I_a wird nun als Funktion der Anodenspannung U_a gemessen.
Trifft nun ein Elektron von der Kathode auf die Anode auf, dann können nämlich verschiedene Dinge passieren:

1. Das Elektron wird vom Metall absorbiert, seine Energie wird in Wärme umgewandelt. Das ist der Regelfall. Die Anode wird einfach nur warm.

2. Ein inelastischer Stoß mit einem Elektron aus dem Anodenmetall. Dieses kann aus dem Metall herausgekickt werden. Es wird zum Sekundärelektron. Der Anodenstrom reduziert sich, sobald die Anodenspannung die nötige Schwelle übersteigt. Es ist wie beim fotoelektrischen Effekt. Dort macht das halt ein Lichtquant, ein Photon. Ein direkter Stoß passiert zwischen Elektronen aber relativ selten.

3. Ein Plasmon entsteht. Das eintreffende Elektron erregt im Metall eine Ladungsdichtewelle. Es ist wie wenn man einen Stein in einen stillen Teich wirft. Um die Eintauchstelle breiten sich kreisförmige Wellen auf der Wasseroberfläche aus. Ein Plasmon ist aber besonders: es hat im Gegensatz zu einer gewöhnlichen Welle eine bestimmte Mindestenergie. Diese hängt vom jeweiligen Material ab. Wir sind nun mitten in der Quantenmechanik. Bei Nickel, dem am meisten verbreiteten Anodenmaterial, liegt die Plasmonen-Energie bei 12 eV. Doch das Plasmon behält seine Energie nicht, sondern zerfällt. Es gibt sie an eines der vielen Valenzelektron des Metalls ab und tritt es wie einen Fußball hart aus dem Spielfeld. Plasmonen entstehen recht oft Beim Aufschlagen eines Primärelektrons passender Energie recht oft. Man kann die Energieschwelle am Oszi als kleine Zacke sehen sehen.

Plasmonen spielen im Alltag eine durchaus sichtbare Rolle. Das farbige Glas alter Kirchenfenster enthält winzige mineralische Farbpigmente. Diese haben eine Plasmonenenergie von nur 2 bis 3 eV. Einfallendes Sonnenlicht mit dieser Frequenz wird davon absorbiert, und das Fenster erscheint in der entsprechenden Komplementärfarbe. So haben schon die alten Meister rote, grüne, blaue und gelbe Gläser hergestellt. Auch die moderne Nanotechnologie weiß mit diesem Phänomen einiges anzufangen [8].

4. Manchmal wird ein Elektron vom atomaren Metallgitter elastisch reflektiert wie ein Lichtquant an einem optischen Beugungsgitter: Bragg-Beugung. Das wäre mit diesem Versuch aber nicht zu erkennen.

Die Tetrodenkennlinie einer EF 184 besteht aus mehreren Teilabschnitten:
1.) Bei sehr niedriger Anodenspannung < 10 V steigt der Anodenstrom an, um dann auf hohem Niveau zu sättigen.
2.) An der Sättigungskante bei 5 bis 30 V ist der ANodenstrom von einem wellenförmigen Anteil überlagert. Das ist genau das Kennliniengebiet, das uns interessiert.
3.) Linear abfallender Kennlinienbereich: der Anodenstrom nimmt gleichmäßig ab, wenn die Anodenspannung bis ca. 120 V weiter steigt. Die Anzahl der Sekundärelektronen wächst proportional mit der Anodenspannung. Das ist der ideale Arbeitsbereich eines Negadyns, zum Beispiel bei diesem Tongenerator.
4.) Sättigung des Sekundärstroms bei etwa 140 V. Der Anodenstrom hat ein Minimum, die Zahl der erzeugten Sekundärelektronen ein Maximum.
5.) Im oberen positiven Kennlinienabschnitt nimmt der Anodenstrom bei weiterer Erhöhung der Anodenspannung bis auf das Niveau, das die Röhre in gewöhnlicher Pentodenschaltung haben würde, rasch zu. Nicht alle erzeugten Sekundärelektronen können den Einflussbereich der Anode mehr verlassen. Sobald U_a > U_g2 ist, funktioniert unser LEED-Experimment daher nicht mehr.

Auf einer Ausschnittsvergrößerung der Kurve im Bereich von Anodenspannungen von 0 bis 30 V kann man sich die "Welligkeit" genauer ansehen. Ich habe hierzu den Anodenstrom der EF 184 mit einer erhöhten Auflösung der Anodenspannung von 0,1 V bei einer Schirm- und Bremsgitterspannung von 200 V gemessen.

Hier der Schirm- und Bremsgitterstrom, bzw. seine Ableitung nach der Energie. Das Diagramm zeigt die gleichen Strukturen invertiert, da an der Anode emittierten die Sekundärelektronen alle genau hier, am positivsten Punkt der Röhre, ankommen.

Die Struktur erscheint klarer, wenn man die erste Ableitung des Anodenstroms nach der Anodenspannung ausdrucken läßt. Die Spannungsachse gibt die Energie der Primärelektronen in Elektronenvolt in eV an. Die an sich mehr oder weniger sanft gekrümmte Anodenstromkurve weist zwei markante "Zacken" auf, die wegen der Ableitung deutlich hervortreten. In der dI_a/dU_a-Kurve entsprechen die Wendepunkte den Maxima dieser Zacken auf der Energieachse:
1.) der Wendepunkt bei 5,5 eV ist die Austrittsarbeit des Anodenblechs. Ein Primärelektronen dieser Energie kann durch einen direkten Stoß ein einzelnes Elektron aus dem Metall herausschlagen.
2.) der Wendepunkt bei ca. 12 eV entspricht der Plasmonenresonanz. Ab dieser Energie kannen das Elektron ein Plasmon erzeugen. Dieses erzeugt seinerseits ein Sekundärelektron.

Die übrigen kleinen Schwankungen erweisen sich als Störungen, die sich bei weiteren Messungen nicht zuordnen lassen. Bei höheren Energien jenseits von 30 eV führt ein einfallendes Elektron mehrere Stöße aus. Die LEED-Strukturen verschwimmen dann miteinander. Die Anzahl der erzeugten Plasmonen und daher der Sekundärelektronen wächst proportional zur Energie des einfallenden Primärelektons an. Das ist der lineare fallende Bereich der Tetrodenkennlinie.

Die Sache mit dem Wendepunkt
Wieso kann man an den Wendepunkten der dI_a/dU_a-Kurve die Energieschwellen für Stoßprozesse identifizieren ? Das ist ein alter Trick aus der Spektroskopie: wenn die Energie E_a = e U_a des Elektrons genau einer solchen Schwelle bei E₁ = e U₁ entspricht, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass es seine Energie überträgt, besonders groß. Infolgedessen hat der Sekundärstrom einen wenn auch schwach ausgeprägten "Peak", d.h. ein, lokales Maximum, der Anodenstrom ein Minimum, etwa von der Form einer Gaußschen Glockenkurve:

Hierbei sind I_prim der Primärstrom, I₁ die Amplitude des Sekundärstrom-Maximums, des aus solchen Stößen resultiert, und ΔU₁ die Breite des Absorptionsmaximums. Man sieht, an der Energieschwelle nimmt der Anodenstrom gegenüber dem Normalwert um den Betrag I₁ ab. Um zu zeigen, dass die dI_a/dU_a-Kurve exakt bei U_a = U₁ einen Wendepunkt hat, bilden wir einfach die dritte Ableitung d³I_a/dU_a³:

Der erste Term hat bei U_a = U₁ tatsächlich eine Nullstelle, und zwar die einzige in der Umgebung des Peaks. Womit die Sache bewiesen ist: die genaue Höhe der Energieschwelle kann man am Wendepunkt der Strom-Spannungskurve ablesen (und nicht etwa in einem Maximum oder Minimum).

[1] L. Austin, H. Starke, Ueber die Reflexion der Kathodenstrahlen und eine damit verbundene neue Erscheinung secundärer Emission, Ann. Physik 9, 27 (1902)

[2] E. M. Baroody, A Theory of Secondary Electron Emission from Metals, Phys. Rev. 78, 780-787 (1950)

[3] R. E. Simon, B. F. Williams, Secondary Electron Emission, RCA Electronic Components, David Sarnoff Research Center, 167-170 (1968)

[4] S. Andersson, Plasma Thresholds in the secondary electron yield - I. experiment, Solid State Commun. 11, 1401-4 (1972)

[5] S. Anderson, B. Kasemo, Low-Energy Electron diffraction intensities from the clean Nickel (100) Surface, Surface Science 25, 273-288 (1971)

[6] M. S: Chung, T. E. Everhart, Role of plasmon decay in secondary electron emission in the nearly-free-electron metals. Application to aluminum, Phys. Rev. B 15, 4699-4715 (1977)

[7] J. P. Ganachaud, M. Cailler, A Monte-Carlo Calculation of the secondary electron emission of normal metals, Surface Science 83, 498-518 (1979)

[8] V. Temnov, U. Woggon, Nanoplasmonik in Hybridstrukturen, Physik-Journal 9 (6), 45-50 (2010)

Weitere Bemerkungen:

1.) Der LEED-Versuch klappt mit nahezu allen gängigen Pentoden. Voraussetzung ist, dass das Bremsgitter nicht intern mit der Kathode verbunden ist: EF 80, 86, 89, EL 80, EL 34, 6L6GC wären weitere Typen, die mir spontan einfallen. EL 84, EL 95, PL xx und 6V6GT scheiden wegen ihres fest verdrahteten Bremsgitters dagegen aus.

2.) Ich hatte zur Aufnahme der Kennlinien zwei Source Meter Units vom Typ Keithley 2400 und Labview zur Verfügung sowie ein paar tüchtige E-Technik-Studenten der TU Darmstadt. Hat nicht jeder. Die Datenauswertung habe ich mit Origin(R) gemacht. Dieser für den Bastler unübliche Aufwand macht die Arbeit zwar äußerst bequem und präzise, aber fürs Prinzipielle ist das purer Overkill. Mit Oszi, einem Trafo mit 20 bis 40 V Ausgangsspannung für die Anode sowie einer Stromquelle für die 200 V Schirmgitterspannung sieht man alles ganz genau so gut wie hier. Ein digitales Oszi ist natürlich praktisch, damit man die Messdaten zum Beispiel in MS-Excel laden und dort analysieren kann.

3.) Ich habe ein wenig Literatur aus wissenschaftlichen Zeitschriften gesammelt. Ich habe das vor allem deshalb getan, um einen Vergleich zwischen den hier gezeigten Kurven und den dort besprochenen LEED-Spektren zu ermöglichen. Daher habe ich eine Bitte: beim Aufschlagen nicht erschrecken! Im Detail steckt hinter Elektron und Plasmon wie auch hinter der Technik der Elektronenröhren selbst hammerharte Vielteilchen-Quantenmechanik

Die Schaltungsvariante mit Oszilloskop und ohne aufwändigen Kennlinienschreiber

Eine EL 34 wollte ich auch mal unter die Lupe nehmen. Das Verhalten ist im Detail, aber nicht grundsätzlich von dem der EF 184 verschieden. Kein Wunder: die Anode besteht ebenfalls aus Nickelblech.
Das LEED-Experiment gelingt auch direkt am Oszi. Ein Zweikanalgerät ist dabei zweckmäßig. An einem Kennlinienmeßstand mit hochwertigen Source-Metern hat man bei der Strommessung ohne weiteres 7 oder 8 Dezimalstellen Auflösung - darum sind diese Messgeräte so extrem teuer. Man kann sich wunderbar in die Details der Anodenstromkennlinie hineinzoomen und Feinheiten studieren. Mit einem gewöhnlichen Digitaloszi geht das nicht so einfach. Meines beispielsweise digitalisiert die Messwerte mit einem 8-Bit-AD-Wandler. Die Auflösung ist daher auf 1/256 des Meßbereichs begrenzt: 0,4 %. Das entspricht ungefähr 2 1/2 Dezimalstellen. Sogar damit läßt sich der Versuch machen, doch man sieht nur wenig Details. Wir nehmen daher einen analogen Messverstärker zur Hilfe, um den interessierenden Anteil des Messsignals auf den Arbeitsbereich des AD-Wandlers herauszufiltern und zu verstärken. Natürlich ist auch unser Messverstärker selbstgebaut.

Der Versuchsaufbau: Den Anodenstrom erzeugen wir nun mit einem 16-Volt-Trafo von der Spielzeugeisenbahn. Mit der Diode entfernen wir zunächst die negative Halbwelle. Den Anodenstrom messen wir dann über den Spannungsabfall am eingezeichneten 150-Ohm-Widerstand. Die Meßspannung wird mit der Kombination aus 18-nF-Kondensator und 1-K-Widerstand auf analogem Wege zeitlich differenziert. Der Meßverstärker setzt das Niveau des Signals dann auf einige Volt herauf. Erst jetzt wird das Signal vom Oszi (falls es nicht ein analoges mit Kathodenstrahlen ist) digitalisiert. Das ist messtechnisch sehr viel günstiger. Die übrigen Stromquellen sind für Schirmgitter (200 V) und Steuergitter (0...-30 V). Über die Steuergitterspannung wird der Schirmgitterstrom auf wenige mA eingestellt. Wichtig: alle Masseanschlüsse solten an einem Punkt zusammenlaufen, nämlich an der Eingangsmasse des Meßverstärkers. Das reduziert die Störspannungen erheblich.

Als Messverstärker verwende ich einen sehr bewährten, zweistufigen Triodenverstärker mit einer ECC 83. Die Verstärkung wird mittels eines Gegenkopplungs-Spannungsteilers auf etwa 1000 eingestellt. Das sind 60 dB. Zwischen 20 Hz und 40 kHz ist die Verstärkung relativ konstant. Wichtig ist ein enger Aufbau mit kurzen Leitungen, wie hier auf dem Steckbrett. Die Betriebsspannung wird aus dem 200-Volt-Netzteil bezogen, das auch Schirm- und Bremsgitter der getesteten Pentode versorgt.
Der Schaltplan:

An der ansteigenden Flanke der Halbwelle aufgenommen: die Impulse des Sekundärstroms treten gut hervor. Die Wendepunkte der Messkurve sind bei 6, 9.5, 12.5, 16 und 19 Volt. Dis auf einen kleinen Versatz und den Wendepunkt bei 9.5 V stimmt das gut mit der Kurve rechts im Bild überein.

An der abfallenden Flanke ergibt sich logischerweise ein spiegelbildliches Signal. Die Wendepunkte liegen bei etwa 5.2, 12.0, 14.4, 18 Volt. Bei den ersten beiden handelt es sich wieder um die Austrittsarbeit und die Plasmonresonanz. Die beiden höheren Werte entsprechen entweder Mehrfachstößen. Es könnte natürlich auch sein, dass es noch andere Übergänge mit Elektronen gibt, die vielleicht um einige eV unter dem Fermi-Niveau liegen.